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二元函数连续与偏导数存在的题目
这里的第一题,它没有给出f0,0的函数值,这里怎么判断他是否连续,答案的解析是直接取了一个在0连续的函数并没有证明连续,是否不妥当?另外图3情况下fx的极限到底是什么情况?
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推荐答案 2019-05-11
二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,
反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,
反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,
则二元函数f在该点可微。
上面的4个结论在多元函数中也成立
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二元函数的偏导数存在
,则此函数一定
连续
吗
答:
偏导数存在
,函数不一定
连续
例如:z=xy/(x²+y²) (x²+y²≠0)z=0 (x=y=0)那么 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 注意多重
函数的
极限要沿各个方向都一样才存在 所以这里在(0,0)极限不存在,也...
“一个
二元函数
如果
存在
一阶
偏导数
则一定
连续
”为什么错?
答:
1.对于一元函数,可导则
连续
。2.对于二元函数,即使这个
二元函数的
两个一阶
偏导数存在
,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
偏导数存在
,
函数
不
连续
。函数可微,偏导数不一定连续。求举例加详解_百...
答:
例1,下面这个分段
函数
在(0,0)点的
偏导数存在
,但是不
连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是偏导数不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin...
二元函数连续与偏导数存在的题目
答:
二元函数连续
、
偏导数存在
、可微之间的关系 1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否
连续与偏导数
是否存在无关。4、可微的...
数三,想问一下
二元函数偏导数存在
与二元函数可微以及偏导数
连续
直接存在...
答:
类似地,我们可以证明 ∂f/∂y 可以通过 L(x, y) 在 y 方向上的变化率来表示。从上述证明可以看出,
偏导数存在
与
二元函数
可微以及偏导数
连续
之间是等价的。如果一个二元函数可微分,则其偏导数在该点连续;反之,如果偏导数在某一点连续,则该点上的二元函数可微分。
二元函数
xy/x2+y2在点0,0处不
连续连续
,
偏导数存在
答:
y=kx代入:xy/(x^2+y^2)=k/(1+k^2) 故不
连续
f(x.0)-f(0,0)=0 f(0,y)-f(0,0)=0 故
偏导数存在
且都=0
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