线性代数 线性方程组

Question

如题所述

Answer 1

对增广矩阵作初等行变换，得到

a 1 1 a-3

1 a 1 -2

1 1 a -2

第1、2行减去第3行，

a-1 0 1-a a-1

0 a-1 1-a 0

1 1 a -2

显然当a=1时，有无穷多组解

代入方程组，解得通解：

当a不等于1时，继续使用初等行变换，得到

1 0 -1 1

0 1 -1 0

1 1 a -2

第3行，减去第1、2行，得到

1 0 -1 1

0 1 -1 0

0 0 a+2 -3

则当a+2=0（即a=-2）时，方程组无解

其余情况（a不等于-2，且不等于1），方程组有唯一解，此时对矩阵使用初等行变换，求解，

1 0 -1 1

0 1 -1 0

0 0 a+2 -3

第3行，除以公因子a+2

1 0 -1 1

0 1 -1 0

0 0 1 -3/(a+2)

第1、2行加上第3行，得到

1 0 0 (a-1)/(a+2)

0 1 0 -3/(a+2)

0 0 1 -3/(a+2)

因此解是

(a-1)/(a+2)

-3/(a+2)

-3/(a+2)