12345678 ( )+( )=9 ( )-( )=1 ( )+( )7 ( )

12345678 ( )+( )=9 ( )-( )=1 ( )+( )7 ( )-( )=2 注意 每个数字只可以用一次 不能用9

    我来证明此题无解。
    在1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,两数相加等于7的有三对:1+6,2+5,3+4。下面分别讨论:
    (1)1+6=7
    下面填()+()=9。在2,3,4,5,7,8这六个数中,两数相加等于9的有2对:2+7,4+5。
    (2)2+7=9
    下面填()-()=2。3,4,5,8这4个数中,两数相减等于2的只有1对:5-3,而8-4≠1,所以填2+7=9不对。下面试试4+5:
    (2a)4+5=9
    下面填()-()=2。2,3,7,8这4个数中,两数相减等于2的不存在,所以填4+5=9也不对。填1+6=7不对。
    (1a)2+5=7
    下面填()+()=9。在1,3,4,6,7,8这六个数中,两数相加等于9的有2对:1+8,3+6。
    (2b)1+8=9
    下面填()-()=2。3,4,6,7这4个数中,两数相减等于2的只有1对:6-4,而7-3≠1,所以填1+8=9不对。下面试试3+6:
    (2c)3+6=9
    下面填()-()=2。1,4,7,8这4个数中,两数相减等于2的不存在,所以填3+6=9也不对。填2+5=7不对。
    (1b)3+4=7
    下面填()+()=9。在1,2,5,6,7,8这六个数中,两数相加等于9的有2对:1+8,2+7。
    (2d)1+8=9
    下面填()-()=2。2,5,6,7这4个数中,两数相减等于2的只有1对:7-5,而6-2≠1,所以填1+8=9不对。下面试试2+7:
    (2a)2+7=9
    下面填()-()=2。1,5,6,8这4个数中,两数相减等于2的只有1对:8-6,而5-1≠1,所以填2+7=9也不对。填3+4=7不对。
    上面把所以的可能情况都试完了,没有一种情况能填对。

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