求解线性微分方程

求解线性微分方程麻烦步骤详细谢谢

第1个回答 2018-03-20

1、dy/dx=y/x-(y/x)^2
令u=y/x，则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=u-u^2
-du/u^2=dx/x
∫-du/u^2=∫dx/x
1/u=ln|x|+C
u=1/(ln|x|+C)
y=xu=x/(ln|x|+C)，其中c是任意常数
2、(x^2+y^2)dy=2xydx
2xydx-(x^2+y^2)dy=0
[2xydx-(x^2+y^2)dy]/y^2=0

d[(x^2-y^2)/y]=0
(x^2-y^2)/y=C
x^2-y^2=Cy，其中C是任意常数
3、令u=y/x，则y=xu，y'=u+xu'
u+xu'+u=sinx/x
u'+2u/x=sinx/x^2
u=e^(-∫2/xdx)*[∫sinx/x^2*e^(∫2/xdx)dx+C]
=(1/x^2)*[∫sinx/x^2*(x^2)dx+C]
=(1/x^2)*(C-cosx)
=(C-cosx)/x^2
y=xu=(C-cosx)/x，其中C是任意常数本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2019-11-09

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