15时30分时，时针和分针之间的夹角为90度。
根据钟表的结构，分针一圈，时针转动的角度是1/12个周期，即30度。在15时30分时，分针位于正中的刻度上，而时针位于15点的位置上。因此，两个指针之间的角度差即为所求的差值。
这个差值可以通过将每个刻度分成两份来计算，即分针每分钟转一圈的60份之一，时针每分钟转的度数是1/12个周期的30份之一。因此，在30分钟内，分针转了半圈，时针转了1/2个周期+1/4个周期+1/4个周期=3/4个周期。所以，在15时30分时，时针和分针之间的夹角为90度。
时针和分针计算角度数的作用
1、帮助我们更好地理解时间：通过观察时针和分针之间的角度关系，我们可以更好地理解时间的变化。例如，当时针和分针成90度角时，表示时针和分针正好在12小时的位置交换，此时是下午时间；而当时针和分针重合时，表示整点时刻。这些信息可以帮助我们更好地理解时间的流转。
2、提供时间定位信息：通过观察时针和分针之间的角度关系，我们可以确定当前的时间定位。例如，当分针指向12点钟位置，而时针指向所对应的小时位置时，可以确定为整点时刻；而当分针指向3点钟位置，而时针距离3点钟位置的角度小于30度时，可以确定为大约半小时后到下一个整点时刻的时间段。这些信息可以帮助我们快速定位时间。
3、提供时间规划的依据：在日常生活中，我们经常需要规划时间，如安排工作、学习、休息等。通过观察时针和分针之间的角度关系，我们可以更好地规划时间。例如，当分针指向6点钟位置时，表示时间已经过去了三分之一；而当分针指向12点钟位置时，表示已经过去了半天时间。这些信息可以帮助我们更好地规划时间，合理安排工作和学习任务。
4、在钟表制作和维修中具有指导意义：对于钟表制作和维修人员来说，通过观察时针和分针之间的角度关系，可以更好地了解钟表的运行状态，进而进行相应的调整和维修。例如，如果分针偏离了6点钟位置，可能是因为走时出现问题，需要进行调整。这些信息对于钟表制作和维修都具有重要的指导意义。