甲乙两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河。

Question

桥应架设在什么位置，这两村的人过河时所走的路程最短

Answer 1

如上图：甲村位于A点，乙村位于B点，以小河所在直线为对称轴作A点的对称点A′，连接点A′和点B交小河上于C点，桥架在C点时，这两个村人过河时所走的路程之和最短。

理由：A点和点A′关于小河所在直线对称，则点A和点A′到小河上任意一点的距离是相等的，即无论C点在哪儿，点A和点A′到C点的距离是相等的。所以无论C点在哪儿， AC、BC的距离和与A′C、BC的距离和是相等的。

又因为两点之间线段最短，当C点在A′B上时，A′C、BC的距离和最短，这时AC、BC的距离和也就最短。因此C点取线段A′B与小河的交点。

参考资料：http://www.meblog.cn/user3/4092/archives/2009/65391.shtml

Answer 2

以河为中轴做甲（也可以是乙）的对称点甲’，然后连接甲’和乙与河相交于某点，设为C，在此点架桥可使两村的人过河时所走的路程最短

Answer 3

以靠近的河岸线为中轴，方法同楼上的。

找对称虚点，与原点之间线段最短，答案为线段与河岸交点，按镜面反射原理。

Answer 4

甲村位于A点，乙村位于B点，以小河所在直线为对称轴作A点的对称点A′，连接点A′和点B交小河上于C点，桥架在C点时，这两个村人过河时所走的路程之和最短。
理由：A点和点A′关于小河所在直线对称，则点A和点A′到小河上任意一点的距离是相等的，即无论C点在哪儿，点A和点A′到C点的距离是相等的。所以无论C点在哪儿， AC、BC的距离和与A′C、BC的距离和是相等的。
又因为两点之间线段最短，当C点在A′B上时，A′C、BC的距离和最短，这时AC、BC的距离和也就最短。因此C点取线段A′B与小河的交点。

Answer 5

中间．