话说这条河真有点宽。
请问桥宽有限制不？
如果没有限制，就连接甲乙两点，设交甲侧河岸为A，交乙侧河岸为B，
然后过A、B向河对岸做垂线，得到两条平行线，就在这两平行线间修一很宽的桥，
这时走的路最短（因为，这样在桥上可以斜着从A到B，于是甲乙两地成直线了）
如果桥宽有限制，那只好再找了，方法如下：
过甲（设为J点）做河边的垂线，设交甲岸为M，交乙侧岸为N，
在线段JN上，截取NO=JM（自N向甲方向，O点可能在河里），
然后连O和乙，得到与乙岸交点P，就在P点修垂直的桥即可。
理由：
两点之间线段最短。
由甲到乙最短就是：甲到河边+河宽+乙到河边，河宽已定，
所以只要求“甲到河边+乙到河边”两条斜线最短，
把甲（即J点）移到其镜像点O处后，即忽略了河宽，
所以得到的就是“甲到河边+乙到河边”的最短距离。追问
请问桥宽有限制不？
如果没有限制，就连接甲乙两点，设交甲侧河岸为A，交乙侧河岸为B，
然后过A、B向河对岸做垂线，得到两条平行线，就在这两平行线间修一很宽的桥，
这时走的路最短（因为，这样在桥上可以斜着从A到B，于是甲乙两地成直线了）
如果桥宽有限制，那只好再找了，方法如下：
过甲（设为J点）做河边的垂线，设交甲岸为M，交乙侧岸为N，
在线段JN上，截取NO=JM（自N向甲方向，O点可能在河里），
然后连O和乙，得到与乙岸交点P，就在P点修垂直的桥即可。
理由：
两点之间线段最短。
由甲到乙最短就是：甲到河边+河宽+乙到河边，河宽已定，
所以只要求“甲到河边+乙到河边”两条斜线最短，
把甲（即J点）移到其镜像点O处后，即忽略了河宽，
所以得到的就是“甲到河边+乙到河边”的最短距离。追问
那如果连接甲、乙找甲、乙的中点然后过中点做垂线呢？？？？
追答这样取中点不一定是最短。
因为甲乙两村离河边垂直距离不一定相等，
如果相等的话，这个中点就是最短的了，
画一下图能看出来，相等时，那个中点就是一个村子的镜像点。
如图ON=JM。
从图中可以看出，JOPA是平行四边形，所以JA=OP
所以JA+PH=OP+PH=OH ，而只要不是P点，
如选C点，JB+CH=OC+CH，在三角形OHC中，OC+CH>OH (两边和大于第三边），
所以只有选P点时两人到桥边走的最短。
（当然，如果选乙做镜像，然后连这镜像与甲村也可以得到同样的点，
效果一样，这样可能先得到对面的A点，你再自己试一下）
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第1个回答 2012-10-31
不知道
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