证明函数 f(x)={ x+1,x0 在点x=0处连续

如题所述

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第1个回答 2022-07-31

x=0 x+1=1

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已知函数f(x)= |x | +1,研究f(x)在x=0处的连续性和可导性 (急需...答：f（x）在x≥0时，函数式是x+1；在x＜0时，函数式是-x+1。在x=0处，f（0）=|0|+1=1，做极限是lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）（-x+1）=1，右极限是lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）（x+1）=1，左极限=右极限=函数值，所以在x=0处是连续的。左导数是（-x+1）‘...

讨论函数f(x)=1+|x|在点x=0处的连续与可导性。答：f(0-)=f(0+1)=1 所以：x=0处f(x)连续 因为：f'(0-)=-1，f'(0+)=1 所以：f'(0-)≠f'(0+)所以：x=0处不可导综上所述：x=0处连续不可导

如何证明函数在x=0处连续?答：你证明了f(x)在x=0处连续，但写法不够好，你的写法适合打草稿分析，分析完之后正式书写时最好是按照定义“对任何epsilon>0, 取delta=epsilon^{1/2}, 当|x-0|<delta时|f(x)-f(0)|<epsilon”这样的顺序来书写。完整来讲你还应该证明f(x)在其它点都不连续。不过我建议如果没必要的话就不...

请问,如果函数|f(x)|在点x=x0处连续,那么f(x)在点x=x0处的连续性是怎样...答：可能连续，可能不连续。比如 f(x)定义如下 f(x)=x+1 若 x>=0 f(x)=-x-1 若 x<0 显然在x=0处不连续但 |f(x)| = |x+1|,在x=0处连续。两类都连续的例子，考虑f(x)=|x|

函数在点x=0处是否连续怎么判断?答：以下是一个示例，假设要判断函数 f(x) = 2x 在点 X = 0 处是否连续：Step 1: 函数 f(x) = 2x 在所有实数上都有定义，所以这一步满足。Step 2: 计算函数在 X = 0 处的极限：- 左极限：lim(x->0-) 2x = 0 - 右极限：lim(x->0+) 2x = 0 因为左极限和右极限都存在且相等，...

函数f(x)在x=0的连续性怎样证明?答：㏑f(x)=㏑{[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)即㏑f(x)=（1/x²）㏑[1+x]-(1/x)∴根据洛必达法则：lim（x→0）（1/x²）㏑[1+x]-(1/x)＝lim（x→0）{㏑[1+x]-x}/（1/x²）＝lim（x→0）{[1/（x+1）]-1}/2x ＝lim（x→0）-x/(2x²+2x)...

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