用定积分求体积

Question

用定积分求体积15的第四小题

Answer 1

解：第1小题，设un=(1-ln/n)^n，vn=1/n，则lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n(1-ln/n)^n=e^[lim(n→∞)lnn+nln(1-ln/n)]=e^[lim(n→∞)lnn+n(-ln/n)]=e^0=1，∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性。
而，∑vn是p=1的p-级数发散，∴级数∑(1-ln/n)^n发散。
第2小题，∵ρ=lim(n→∞)an+1/an=lim(n→∞)(1+1/n)^n=e，∴收敛半径R=1/ρ=1/e。

Answer 2

同济版高数288