定积分问题

Question

定积分最后一步怎么求的？

Answer 1

其详细过程是，设tanx=t，c=丨a/b丨。∴∫(0,π/2)dx/[1+丨a/b丨²(tanx)²]=∫(0,∞)dt/[(1+c²t²)(1+t²)]。
而，1/[(1+c²t²)(1+t²)]=[1/[1-c²)][1/(1+t²)-c²/(1+c²t²)]，
∴∫(0,∞)dt/[(1+c²t²)(1+t²)]=[1/[1-c²)]∫(0,∞)[1/(1+t²)-c²/(1+c²t²)]dt=(π/2)/[(1+c)。故，可得结果。
供参考。