对称矩阵的特征向量一定正交吗?

如题所述

举报该问题

第1个回答 2019-06-22

对称矩阵的特征向量一定正交吗?
这个说法是错误的,对称阵中,不同的特征值对应的特征向量正交,但是会出现重根的情况,这个时候就不正交了

相似回答

对称矩阵的特征向量一定正交吗?答：对称矩阵的特征向量一定正交吗？这个说法是错误的，对称阵中，不同的特征值对应的特征向量正交，但是会出现重根的情况，这个时候就不正交了

实对称矩阵相同特征值的特征向量一定相互正交吗?为什么?答：实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互正交。例如：n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵，且任何n维向量都是E的特征向量，但不能说任何两个n维向量都是正交的，属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交，也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...

实对称矩阵相同特征值对应的特征向量一定不正垂直吗答：不一定正交，但一定可以规范正交。也就是一定存在正交的情况。比如知道特征值为1，1，2并知道特征值1对应的一个特征向量a，特征值2对应的一个特征向量b，再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候，可以通过其正交于a和b来求。n阶实对称矩阵的必存在n个线性无关的特征向量，所以它必然可以相...

实对称矩阵的特征向量一定正交吗?答：实对称矩阵的特征向量不一定会正交。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵，并且任何n维向量都是其特征向量，但是并不是任意两个特征向量是正交的，有的互相正交，有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质，并且是对称矩阵的特征值都是实数，特征向量也是实向量。在...

实对称矩阵的特征值正交的条件是什么?答：实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显，书上解释得也很清楚，我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在，并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解，得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...

为什么实对称矩阵的特征向量一定可以正交化答：根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1，A * α2 = λ2 *α2；分别取转置，以及两边右乘α2和α1，得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2，α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ；两式相减并，得到α2' * A' * α1=（α2' * A' * α1)'=...

大家正在搜

矩阵的特征向量一定正交吗实对称矩阵的特征向量正交实对称矩阵一定是正交矩阵吗对称矩阵特征向量正交正规矩阵的特征向量正交不同特征值对应的特征向量正交对称矩阵的特征向量正规矩阵特征向量相互正交矩阵特征向量正交