两个n阶初等矩阵的乘积是还是初等矩阵吗

Question

如题所述

Answer 1

不是，根据初等矩阵的定义可以知道，初等矩阵的和、差、积不在初等矩阵之列。即通过这些运算后不再保持为初等矩阵了。以下是初等矩阵的定义：

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。首先，初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

扩展资料

初等矩阵的应用：

（1）在解线性方程组中的应用

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

Answer 2

不是，初等矩阵只限定义中的那几种，初等矩阵的和、差、积不在初等矩阵之列。即通过这些运算后不再保持为初等矩阵了。本回答被提问者采纳

Answer 3

你好！不对，初等矩阵都是可逆矩阵，而可逆矩阵的乘积也是可逆矩阵，一定是非奇异矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！