数学题目,证明题!初二!求高手解答!

Question

如题所述

Answer 1

解：
连接OE，OF，
∵DE垂直平分OB
∴BE=OE（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），
同理OF=CF，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠FOC，
∵等边三角形ABC中，
∴∠ABC=∠ACB=60°（等边三角形各角相等且为60°）
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠EBO=1/2∠ABC=30°，∠FCO=1/2∠ACB=30°
∴∠BOE=∠EBO=30°，∠FOC=∠FCO=30°
∴∠OEF=∠BOE+∠EBO=60°，∠OFE=∠FOC+∠FCO=60°，
∴△OEF是等边三角形（有两个内角60°的三角形是等边三角形）
∴OE=OF=EF（等边三角形各边相等）
∴BE=EF=FC，
即BE=FC

Answer 2

∵三角形ABC为正三角形，BO,CO为角平分线
∴BO=CO ∠OBC=∠OCB
∵BO,CO的垂直平分线交BC于E,F 交BO于G,交CO于H
∴∠OBE=∠OCF
∴三角形BEG≌三角形CFH
∴BE=FC