某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。

Question

某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y？（2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？(8分)

Answer 1

来来来告诉你正确答案
先说标准算法：
1)
偏u/偏x / 偏u/偏y = -dy/dx = 2/3, so y/x=Px/Py, => y=30,x=20.
剩下的就会算了吧？
再说说这种u=xy类型的x,y是齐次的方程，只要用均值不等式就可以简单得出答案。6xy <= (2x+3y)^2 / 4, 等号在2x=3y时候取得，你看标准算法里面就正好是y/x=2/3，就是这个意思。这样算是很快的。
剩下的2)你自己就会算了吧，把价格改一下代进去解出新的，很容易做了。给分吧。

Answer 2

郭敦荣回答：
（1）设买X商品x件，买Y商品y件，则U=xy，
x/3=y/2 （1）， 2x+3y=120 （2），
由（1）、（2）得，x=30，y=20，
买X商品30件，买Y商品20件。
（2）边际效用=30/3=20/2=10，
总效用=U=xy=30*20=600。
（3）X商品的原价PX=2元，提高44%后的价格是2元*144%=2.88元
xy=600 （3），x/3=y/2.88 （4），
由（3）、（4）得，x²=5.76 x=24，y=25，
M=120元，
M′=24*2.88元+25*3元=144.12元，
M′－M=144.12－120=24.12（元），
必须增加收入24.12元。

Answer 3

（1）由U=XY,得MUX=Y,MUY=X,根据消费者均衡条件得Y/2=X/3
考虑到预算方程为2X+3Y=120
解得X=30,Y=20
（2）货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10
总效用TU=XY=600
（3）提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3
由题意知XY=600,解得X=25,Y=24
将其代入预算方程M=2.88×25+3×24=144元
ΔM=144-120=24元
因此,为保持原有的效用水平,收入必须增加24元。

这个是西方经济学的内容不属于数学和理工科类。

Answer 4

根据MUx/Px=MUy/Py,得到Y/X=Px/Py===〉X·Px=Y·Py而且X·Px+Y·Py=120===〉X·Px=Y·Py=60*1所以,X=60/Px,Y=60/Py.X=30个y=20个总效用30*20=600边际效用我真的好几年没看书了我我我忘了怎么求导了我感觉货币边际效用是10.X价格上涨44%PX=2.88*1公式变形得X=z/2.88y=z/3另X*YZ^2/(2.88*3)=600Z=72所以工资变成144元才可以达到原来的效用

Answer 5

同学你不会今天下午考微观经济学吧...
解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3
考虑到预算方程为2X+3Y=120
解得X=30，Y=20