教育/科学 -> 理工学科 -> 数学

Question

某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（n）=_______
█ █ █

█ █ █ █ █ █ █ █ █ █

█ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █

█ █ █ █ █ █ █ █ █ █

█ █ █ █ █ █

█ █ █

█

（1） （2） （3） （4）

Answer 1

规律
1 1
2 1+3+1
3 1+3+5+3+1
4 1+3+5+7+5+3+1
..................
n 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+....+7+5+3+1
相当于正奇数前n项和的2倍减去第n项
因此
f（n）=2* 【n(1+(2n-1))】/2-(2n-1)
=2*【n*2n】/2-2n+1
=2n^2-2n+1

Answer 2

分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．

解答：解：根据前面四个发现规律：
f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：
f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,
f（n）=2n^2-2n+1．本回答被提问者采纳