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已知f（x）=x，p，q＞0，且p+q=1，求证：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）
已知f（x）=x，p，q＞0，且p+q=1，求证：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）．
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设
f(x)=
根号
x,p,q
大于
0,且p+q=1
。求证
pf(x1)+qf(x2)
小于等于
f(px1+qx
...
答：
p(p-1)x1+q(q-1)x2+2pq√x1x2 =-(pqx1+
pqx
2)+2pq√x1x2 由重要不等式得：(pqx1+pqx2)≥2√pqx1pqx2
=2pq
√x1x2 所以-(pqx1+pqx2)+2pq√x1
x2≤0
所以[
pf(x1)+qf(x2)
]^2-[
f(px1+qx2
...
设
f(x)=
根号
x,p,q
大于
0,且p+q=1
。求证
pf(x1)+qf(x2)
小于等于
f(px1+qx
...
答：
所以√（pX1＋qX2）大于等于（p√X1+q√X2)（p√X1+q√X2)就是
pf(x1)+qf(x2)
所以 f(px1+qx2)=√（pX1＋qX2）大于等于pf(x1)+qf(x2)则 f(px1+qx2)大于等于pf(x1)+qf(x2)即pf(x1)+qf(x2)小...
设
f(x)=
根号
x,p,q
大于
0,且p+q=1
。求证
pf(x1)+qf(x2)
小于等于
f(px1+qx
...
答：
即求证 p√x1+q√x2≤√(px1+qx2)柯西不等式是存在一边平方的，故 平方得 (p√x1+q√x2)^2≤px1+qx2 还须配对式，考虑p+q=1 于是想到 px1+qx2=
(px1+qx2)(p+
q)≥(p√x1+q√x2)^2 从而证得原不等...
第8题数学
答：
∵
f（x）＝
√x，∴f（x1）＝√x1、f（x2）＝√x2、
f（px1＋qx2）
＝√（px1＋qx2）。又∵
p＋q＝1
。∴［
pf（x1）＋qf（x2）
］^2 ＝［√p×√（px1）＋√q×√（qx2）］^2 ≦［（√p）^2＋（√q...
[关于函数凸凹性问题]
答：
举个例子:凹函数一个定理: 若
f(x)
有二阶导数f''(x),那么f''(x) < 0 这个定理倒是可以用定义
f(px1+qx2)
<
pf(x1)+qf(x2)
来证明 既然你都学到高数了,那就用一下泰勒展开式的内容了 详细过程请见下图:...
设
f(x)=
根号
X,P
.
q>0,且p+q=1
.求证
pf(x1)+qf(x2)
<=
f(px1+qx2)
_百度知 ...
答：
右边平方，再乘个1，也就是
p＋q，
然后用柯西不等式
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