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设f(x)=根号X,P.q>0,且p+q=1.求证pf(x1)+qf(x2)<=f(px1+qx2)
用柯西不等式解
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推荐答案 2013-07-10
右边平方,再乘个1,也就是p+q,然后用柯西不等式
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2013-06-02
回去帮你想想,没笔想不出来
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设f(x)=根号x,p,q
大于
0,且p+q=1
。
求证pf(x1)+qf(x2)
小于等于
f(px1+qx
...
答:
(pqx1+pqx2)≥2√pqx1pqx2=2pq√x1x2 所以-(pqx1+pqx2)+2pq√x1x2≤0 所以
[pf(x1)+qf(x2)
]^2-[
f(px1+
qx2)]^2≤0 所以[pf(x1)+qf(x2)]≤[f(px1+qx2)]^2 ...
设f(x)=根号x,p,q
大于
0,且p+q=1
。
求证pf(x1)+qf(x2)
小于等于
f(px1+qx
...
答:
p√x1+q√x2≤√(px1+qx2)柯西不等式是存在一边平方的,故 平方得 (p√x1+q√x2)^2≤px1+qx2 还须配对式,考虑
p+q=1
于是想到 px1+qx2
=(px1+qx2)(p+q)
≥(p√x1+q√x2)^2 从而证得原不等式成立 ...
设f(x)=根号x,p,q
大于
0,且p+q=1
。
求证pf(x1)+qf(x2)
小于等于
f(px1+qx
...
答:
所以√(pX1+qX2)大于等于(p√X1+q√X2)(p√X1+q√X2)就是
pf(x1)
+
qf(x2)
所以 f(px1+qx2)=√(pX1+qX2)大于等于pf(x1)+qf(x2)则 f(px1+qx2)大于等于pf(x1)+qf(x2)即pf(x1)+qf(x2)小...
设f(x)=
√x
p,q
>
0,且p+q=1,求证pf(x)+qf(x)
答:
p(p-1)x1+q(q-1)x2+2pq√x1x2 =-(pqx1+
pqx2)
+2pq√x1x2 由重要不等式得:(pqx1+pqx2)≥2√pqx1pqx2
=2pq
√x1x2 所以-(pqx1+pqx2)+2pq√x1x2≤0 所以[
pf(x1)+qf(x2)
]^2-[
f(px1+qx2
...
设f(x)=根号x,p
,q>
0,且p+q=1
,
求证pf(x1)+qf(x2)=
答:
p+q=1,
则
p(p
-1
)x1+q
(q-1)x2+2pq√x1x2 =-
(pqx1+pqx2)
+2pq√x1x2 由重要不等式得:(pqx1+pqx2)≥2√pqx1pqx2
=2pq
√x1x2 所以-(pqx1+pqx2)+2pq√x1x2≤0 所以[
pf(x1)+qf(x2)
]^2-...
第8题数学
答:
√(px1)]^2+[√(qx2)]^2} =(
p+q
)(px1+qx2
)=px
1+qx2 =[
f(px1+qx2)
]^2。∵p>0、q>0、
f(x)
≧0,∴
pf(x1)+qf(x2)
≧0。∴pf(x1)+qf(x2)≦f(px1+qx2)。
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