求函数的极限值为0的点？

Question

如题所述

Answer 1

要找到一个函数的极限值为0的点，需要对函数进行仔细的分析。

首先，如果函数有定义域内的任何点的极限值为0，那么这些点必须是函数的连续点。

因为如果函数在某点处不连续，那么该点的极限值不存在。

因此，要找到一个函数的极限值为0的点，需要先找到函数在定义域内所有连续的点。

其次，如果函数在某点处连续，那么该点的极限值就是函数在该点的值。

因此，要找到一个函数的极限值为0的点，需要将函数的所有连续点的值相加并除以该点的横坐标。

如果这个平均值是0，那么该点就是函数的极限值为0的点。

例如，考虑函数
f(x) = x^2sin(1/x)
f(x)=x
2
sin(1/x)。

这个函数在
x=0
x=0 处连续，因为
f(0)=0
f(0)=0。

因此，
x=0
x=0 是函数的极限值为0的点。

另外，如果函数在某点处不连续，也可以通过计算该点的左极限和右极限来确定该点是否是函数的极限值为0的点。

如果左极限和右极限相等且等于0，那么该点就是函数的极限值为0的点。

Answer 2

这个极限值就是导数的定义，
lim(x趋于x0)
f(x)
-f(x0)
/
(x-x0)
表示的就是x=x0点，f(x)的导数
那么在这里
lim(x趋于x0)
(sinx-sinx0)
/
(x-x0)
=
lim(x趋于x0)
(sinx)'
=lim(x趋于x0)
cosx
=
cosx0
所以极限值就是cosx0