a+b+c+d=15 abcd为自然数，可重复如1 1 1 12 有几种？

Question

如题所述

Answer 1

如果不考虑四个自然数的顺序，则有27种可能:
1，1，1，12；
2，2，2，9；
3，3，3，6；
3，4，4，4；
以上4组各有三个相同的数。
1，1，2，11；
1，1，3，10；
1，1，4，9；
1，1，5，8；
1，1，6，7；
1，2，2，10；
1，2，6，6；
1，3，3，8；
1，4，4，6；
1，4，5，5；
2，2，3，8；
2，2，4，7；
2，2，5，6；
2，3，3，7；
2，3，5，5；
2，4，4，5；
3，3，4，5；
以上17组各有两个相同数。
1，2，3，9；
1，2，4，8；
1，2，5，7；
1，3，4，7；
1，3，5，6；
2，3，4，6
以上6组都没有相同的数。
如果考虑四个数的顺序，则前4组（各有三个相同数的），都有4种组合（不同的那一个数分别可以是a、b、c、d）；
中间的17组，各有12种组合；最后6组，各有24种组合。
4×4+12×17+24×6
=16+204+144
=364
即有364种可能。

Answer 2

①不重复
1,2,3,9 1,3,4,7 2,3,4,6 3A₄⁴＝72
②重复两个
1,1,2,11 1,1,3,10 1,1,4,9 1,1,5,8 1,1,6,7
2,2,1,9 2,2,3,8 2,2,4,7 2,2,5,6
3,3,1,8 3,3,2,7 3,3,4,5
4,4,1,6 4,4,2,5
5,5,1,4 5,5,2,3
16A₄⁴＝384
③重复三个
1,1,1,12
2,2,2,9
3,3,3,7
4,4,4,3
4A₄⁴＝96
总共552种本回答被提问者采纳

Answer 3

先不考虑顺序，a=0,b=0时16种
a=0,b=1时，15种
……
a=0,b=15时，1种
1+2+3……+16=（1+16）×8=136
a=1时，b+c+d=14有1+2+3+……+15=120种
同理a=2时，有105种
………
a=14时，有3种
a=15时，有1种
在这种情况下，1+3+6+10+……120+136=816种
考虑顺序就是，816×3×3×3×4=88128种

Answer 4

15-0＝15（种）
最小值为0，最大值是15。