• 所有问题

    • 二元函数可偏导(即存在偏导数)与连续性有没有联系?

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2023-12-01
    【答案】：一元函数可导必定连续，然而对于多元函数，可偏导与连续没有必然的联系，也就是说，多元函数可偏导未必连续，连续也未必可偏导．例如，函数

    在点(0，0)处两个偏导数均存在且等于零，但极限不存在，从而函数在点(0，0)处不连续，又如，二元函数

    在点(0，0)连续，但极限

    不存在，即ψx(0，0)不存在．同理，ψy(0，0)也不存在．
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    偏导数和连续有关吗?答：由此两例可知，对于二元函数而言，偏导存在和连续之间没有必然的联系。
    二元函数有偏导,它连续么?答：两者没有必然联系。对于多元函数，即使各偏单在某点都存在，也不能保证函数在此点连续，他只能保证在沿着平行于坐标轴的方向趋向于这个点。反过来，也容易找到函数在某点连续，但是在此点的偏导数却不存在的例子。
    二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系?答：可微一定可导，可导一定连续。可导不一定可微，连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否...
    一个二元函数的两个偏导数存在,则一定连续吗?答：1.对于一元函数，可导则连续。2.对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数，在(0，0)处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0，0)处极限不存在，从而不连续)。5、所以，一个二元函数的两个一...
    二元函数的偏导数存在,则此函数一定连续吗答：偏导数存在，函数不一定连续 例如：z=xy/(x²+y²) (x²+y²≠0)z=0 (x=y=0)那么 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 注意多重函数的极限要沿各个方向都一样才存在 所以这里在（0,0）极限不存在，也...
    函数连续与偏导数存在有什么联系吗?答：3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。 4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。 5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。 6.可微是函数连续的充分不必要条件。 扩展资料 x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在...
    大家正在搜
    二元函数二阶偏导数二元函数偏导数怎么求二元函数偏导数公式二元偏导数存在的条件二元函数的连续性二元函数的偏导数二元函数的全导数复合函数二阶偏导数怎么判断二元函数连续