已知a∈r,函数f(x)=-1/3x^3+1/2ax^2+2ax(a∈r)

Question

已知a∈R,函数f(x)=-1/3x^3+1/2ax^2+2ax(a∈R) (1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在R上单调递减,求a的取值范围；
(3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,求a的取值范围

Answer 1

(1)当a=1时,f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2x
求导F(x)=-x^2+x+2=(-x+2)(x+1) 令F(x)=(-x+2)(x+1) >0 则函数f(x)的单调递增区间为（-1,2）
2)若函数f(x)在R上单调递减
求导F(x)=-x^2+ax+2a 则需令F(x)