高数求拐点的一道题，第四题

Question

步骤尽可能详细，谢谢

Answer 1

y'=15x^4-20x^3-30x^2+60x-5

y''=60x^3-60x^2-60x+60

=60(x+1)(x-1)^2

y''=0，解得x= -1和x=1

x＜-1时，y''＜0

-1＜x＜1时，y''＞0

x＞1时，y''＞0

所以，曲线在（-∞，-1）上是凸的

在（-1，1）和（1，+∞）上都是凹的，

所以，仅有一个拐点：（-1，38）

追问

“=60(x+1)(x-1)^2”这一步是自己凑得，还是有什么方法可以直接得出来，这种高阶式子我不会求零点

追答

分解因式

y'=15x^4-20x^3-30x^2+60x-5
y''=60x^3-60x^2-60x+60
=60(x^3-x^2-x+1)
=60[x^2(x-1)-(x-1)]
=60(x-1)(x^2-1)
=60(x+1)(x-1)^2

Answer 2

追问

第四部的详细过程，怎么出来的，我知道求拐点要让二次导为0，可是不会算这种高阶的式子，谢谢

追答