高中数学数列题目

Question

如题所述

Answer 1

解：根据题意可以得到
(1)a1,2a2+2,5a3成等比数列，由此可以得到：
2a2+2/a1=5a3/2a2+2
(2a2+2)^2=5a1a3
4(10+d)^2+8(10+d)+4=5×10×(10+2d)
4d^2-12d-16=0
d1= -1
d2=4
所以an=a1+(n-1)d
当d1= - 1时，有an1=11-n
当d1= 4时，有an2=4n+6

(2)由题意可以得到
当d＜0，即是d= -1 ，此时的an=11-n
所求等式可以写为：
a1+a2+a3+……a11-（a12+a13……+an）
=[(a1+a11) 11 / 2] - [(a12+an) (n-12+1) / 2]
=[(10+0) 11 / 2]-[(-1+11-n) (n-11) / 2]
=55-[(10-n)(n-11) / 2]
=[n^2-21n+220] / 2

Answer 2

1、根据题意（2a(2)+2）²=a(1)*5a(3)
可得d=4或-1
则a（n）=4n+6或 -n+11
2、当n<0时，此时d=-1
此时a（n）= -n+11，所以此数列从12项开始为负数
所以所求式子等于=（10+9+8+....+3+2+1+0）+1+2+....+n-13+n-12+n-11
=（10+0）*11/2 +（1+n-11）*（n-11）/2，此时n大于等于12
当n小于12时，所求式子=（10+11-n）*n/2

Answer 3

(2a2+2)(2a2+2)=a1*5a3
a2=a1+d，a3=a1+2d
a1=10
有4（11+d）(11+d）=50（10+2d）
得d^2-3d-4=(d+1)(d-4)=0
（1）d=-1，an=11-n
或d=4，an=6+4n
（2）d<0，得d=-1
|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|
=10+9+8+...+|11-n|
当n<12时，
|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|=(10+11-n)*n/2=(21-n)n/2
当n>=12时，
|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|=(10+11-n)*n/2=55+[1+(n-11)](n-11)/2=55+(n-10)(n-11)/2