求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数

如题所述

第1个回答 2020-04-05

可以如图证明可逆矩阵的特征值的倒数是其逆矩阵的特征值。

第2个回答 2011-06-14

书上有啊

第3个回答推荐于2017-12-15

证明:
设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则Aα=λα.

若A可逆, 则λ≠0.
等式两边左乘A^-1, 得
α=λA^-1α.
所以有
A^-1α=(1/λ)α
所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.

所以互逆矩阵的特征值互为倒数.

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求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数答：所以互逆矩阵的特征值互为倒数.满意请采纳^_^.

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