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    • 求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数

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    推荐答案   2022-07-27
    证明:
    设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
    则Aα=λα.
    若A可逆, 则λ≠0.
    等式两边左乘A^-1, 得
    α=λA^-1α.
    所以有
    A^-1α=(1/λ)α
    所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.
    所以互逆矩阵的特征值互为倒数.
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