这个啊，你题目表述的有点问题，不是“随机分布”，而是“均匀分布”，并且要加上一个条件“x1和x2独立”。
解：
先画出平面直角坐标系，在坐标系中画出一个正方形，它由x=0,x=1,y=0,y=1所围成。这个正方形里的每个点就对应一个有序数对（x1,x2）。由于x1,x2独立且都是均匀分布，那么这个正方形里的每个点取到的概率是相同的。
现在来看P(X1+X2)。画一条斜率为－1的直线x+y=a穿过正方形，则P{（X1+X2)<a}就是该直线与x=0,y=0所所围的面积。
分类讨论常数a，易得：
a<0时：P(X1+X2)＝0
0<=a<1时：P(X1+X2)＝(1/2)*a^2
1<=a<2时：P(X1+X2)＝1-(1/2)*(2-a)^2
a>=2时：P(X1+X2)＝1
上面求出了就是概率分布函数，要求概率密度函数f(a)就是对它求导：
a<0时：f(a)＝0
0<=a<1时：f(a)＝a
1<=a<2时：f(a)＝2-a
a>=2时：f(a)=0
这就是你说的“三角形”啊
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我的表述不是很严谨，不过楼主大学学过，看了我的叙述应该很容易回忆起来的吧。