F-范数和Q-范数如何推导?

如题所述

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第1个回答 2023-12-14

F-范数利用 ||A||_F^2=trace(A^TA) 来验证, ||PAQ||_F^2=trace(Q^TA^TAQ)=trace(A^TAQQ^T)=trace(A^TA)=||A||_F^2

2-范数用定义证, 利用 ||PAQx||_2=||AQx||_2, ||x||_2=||Qx||_2, 所以sup ||PAQx||_2/||x||_2=sup ||Ay||_2/||y||_2 (其中y=Ax)

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关于范数的一些基础答：的每一行元素绝对值之和的最大值）矩阵范数的一些性质有些矩阵范数<font color=red>不可以由向量范数来诱导</font>，比如常用的Frobenius范数（也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数）：--(A全部元素平方和的平方根)

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