证明函数f(x)=根号x在区间【0，8）上是增函数

Question

如题所述

Answer 1

证明：
设x1、x2是区间【0，8）上的任意两个值，且x1<x2，
f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=(√x1+√x2)(√x1-√x2)/√x1+√x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)，
因为√x1+√x2>0，由x1<x2得x1-x2<0，所以：(x1-x2)/(√x1+√x2)<0，即：f(x1)-f(x2)<0，
所以：f(x1)<f(x2)，由增函数的定义得：函数f(x)=根号x在区间【0，8）上是增函数。

Answer 2

证明：任取x2>x1∈[0,8);
则f(x2)-f(x1)=√x2-√x1=(x2-x1)/(√x2+√x1)（分子有理化）
显然，分子大于零，，分母大于零，
固有f(x2)-f(x1)>0,
根据函数单调性定义，可知。。。

Answer 3

这是增函数定义：设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。证明它在（0，8）区间增函数，设t，t+1在（0,8）之间代入化简，f（t+1）>f（t），即完成证明。