证明函数f(x)=√x在区间〔0,+∞〕上是增函数

Question

越详细越好

Answer 1

设x1>x2>=0
f(x1)-f(x2)=根号X1-根号X2=(X1-X2)/(根号X1+根号X2),(分子有理化)
因为X1-X2>0,根号X1+根号X2>0
故f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以,函数f(x)=√x在区间〔0,+∞〕上是增函数

Answer 2

证明： f(x2)-f(x1)=√x2- √x1
=(x2-x1)/( √x2+√x1).
可设0≤x1＜x2. ∴x2-x1＞0.√x2+√x1＞0.
∴f(x2)-f(x1) ＞0.
即f(x1) ＜f(x2).
f(x)在[0,+ ∞）上递增。

Answer 3

f(x+dx)/f(x)=[(x+dx)^(1/2)]/[x^(1/2)]=[1+(dx/x)]^(1/2)>1
所以 f(x+dx)>f(x) 是增函数