质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t^2-2t^3

Question

如题所述

Answer 1

题目所给运动方程中各量的单位应是国际单位。
分析：①在t1＝0时，位置为
x1＝2米处；在
t2＝4秒时，位置为　x2＝2＋6*4^2－2*4^3＝－30米处，所以质点开始运动后4秒内的位移是　s＝x2－x1＝（－30）－2＝－32米
　　②从表达式
x=2+6t²
-2t³　可知，函数是减函数，即质点是一直沿x轴负方向运动的。
所以质点通过的路程等于位移的大小，即所求路程等于32米。
　　③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动，所以不能用高中知识来求得速度和加速度。
但可用大学知识求得。
　　速度　v＝dx
/
dt
＝12*
t－6*
t^2　，将
t＝4秒代入，得4秒时的速度是　v＝－48
m/s
负号表示速度方向与x轴正方向相反。
　　加速度　a＝dv
/
dt
＝12－12
*
t
，将
t＝4秒代入，得4秒时的加速度是　a＝－36
m/s^2
负号表示加速度方向与x轴正方向相反。

Answer 2

t=0时，x=2
x=2+2t^2(3-t)
此时发现t=3时，x=2
则此运动为往复运动，对x进行求导，发现t=2时，出现最大值，
令t=2，则x=10，令t=4，x=-30，
则，质点先正向移动8m（x=10），然后再负向移动40m，（x=-30）。
则，质点在4s内移动48米

Answer 3

(1)对运动方程为x=2+6t^2-2t^3求导得
质点运动的速度方程为v=12t－6t^2
令v=0解得t=2
即t=2时v=0
所以0≦
t
≦2，V＞＝0，质点向正向运动
将
t＝0代入运动方程，得初始位置是　X1＝2米
将
t＝2秒代入运动方程，得第2秒末的位置是　X2＝10米
此时质点的路程l1＝X2－X1＝10－2=8米
（2）当t>2时v=12t－6t^2＜0，质点反向运动
将
t＝4秒代入运动方程，得第4秒末的位置是　X3＝－30米
此时质点的路程l2＝X2－X3＝10－(－30)=40米
（3）质点在4秒内通过的路程是l=l1+l2=8+40=48米

Answer 4

先判断质点在4秒内，是做单一方向的直线运动，还是做有折回的直线运动？
质点的速度是　V＝dX
/
dt＝12*
t－6*
t^2
显然，t＝0时，V＝0
t＝2秒时，V＝0
而　0≦
t
≦2　秒内，V＞0
t＞2秒内，V＜0
可见，在题目所说的4秒内，前2秒质点是沿X轴正方向运动，在后2秒内质点是沿X轴负方向运动。
将
t＝0代入运动方程，得初始位置是　X1＝2米
将
t＝2秒代入运动方程，得第2秒末的位置是　X2＝10米
将
t＝4秒代入运动方程，得第4秒末的位置是　X3＝－30米
可见，质点在4秒内通过的路程是　L＝（X2－X1）＋（X2－X3）＝（10－2）＋[10－(-30)]＝48米