第1个回答 2020-04-30
设椭圆方程为ax^2+by^2=1
P（x1，y1），Q（x2，y2）
直线x-y+1＝0则x=y-1(1)
y=x+1(2)
(1)代入椭圆方程
(a+b)y^2-2ay+a-1=0
所以y1+y2=2a/(a+b)
y1*y2=(a-1)/(a+b)
(2)代入椭圆方程
(a+b)x^2+2bx+b-1=0
x1+x2=-2b/(a+b)
x1*x2=(b-1)/(a+b)
OP垂直OQ
则y1*y2/x1*x2=-1
a-1=1-ba=2-b(3)
PQ长（根号10）/2
则(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5/2
x1^2+x2^2-2x1x2+y1^2+y2^2-2y1y2=5/2
(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=5/2
因为x1x2=-y1y2
所以
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=5/2
4b^2/(a+b)^2+4a^2/(a+b)^2=5/2
8a^2+8b^2=5(a+b)^2
3a^2-10ab+3b^2=0
(a-3b)(3a-b)=0
所以a=3b或3a=b
代入（3）式得
b=1/2a=3/2
a=1/2b=3/2
椭圆方程
x^2/2+3y^2/2=1或
3x^2/2+y^2/2=1