在一个圆中,有四条线段首尾依次相连端点都在弧上,线段长分别为1,2,3,4,求圆的半经

Question

如题所述

Answer 1

长3、4的弦夹角为A，则长为1、2的弦夹角为180-A

余弦定理

d^2=3^2+4^2-2*3*4*cosA=25-24cosA

d^2=1^2+2^2+2*1*2*cosA=5+4cosA

两式相减，得28cosA=20  cosA=20/28=5/7  åˆ™sinA=√[1-(5/7)^2]=√24/7

d=√385/7

正弦定理

2R=√385/7/(√24/7)=√(385/24)

R=√(385/96)