1、先把和除以三,中心处的数必然是它,同时9个数的和是中间数的9倍。
2、任何一个角上的数都等于与这个数不在同一横行、竖列、对角线上的2个数字之和的一半。
3、 过9宫格中心的同一直线上的3个数,其两端的2个数之和是中间数的2倍。
4、2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。
扩展资料
幻方是一种广为流传的数学游戏,据说早在大禹治水时就发现过。幻方的特点是:由自然数构成n×n正方形阵列,称为n阶幻方,每一行、每一列、两对角线上的数之和相等。
三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵,其对角线、横行、纵向的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。
参考资料来源:百度百科-三阶幻方
以下规律对所有三阶幻方均成立: 幻和=3×中心数 证明:
通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来,可以得到:
幻和×4=全体数的和+中心数×3
而我们知道三阶幻方中,全体数的和=3×幻和(三行或三列)
因此有:
幻和×4=幻和×3+中心数×3
化简得到: 幻和=3×中心数 过中心的线上的三个数,依次成等差数列。或者说,关于中心位置对称的两数,平均数是中心数。
证明:
过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明,幻和=3×中心数。 因此中心数是这三个数的平均数。 从这之中去掉中心数不改变平均数。 因此中心数是关于中心位置对称的两数。 也就是一个数比中心数多多少,另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列 2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。2a=b+c 如:基本幻方中:2*8=9+7,2*4=1+7,2*6=3+9,2*2=1+3 a c b 证明:
过a有3条线。计算这三条线的和:
幻和×3=全体数的和+2×a-b-c
而
全体数的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b+c