线性代数，一个矩阵的行列式和这个矩阵的逆矩阵的行列式相乘等于1吗？也就是∣P∣·∣P﹣¹∣=1吗？

Question

线性代数，一个矩阵的行列式和这个矩阵的逆矩阵的行列式相乘等于1吗？也就是∣P∣·∣P﹣¹∣=1吗？为什么？？？

Answer 1

由行列式的乘积性质矩阵A,B
有|A·B|=|A|·|B|
∴|A|·|A^-1|=|A·A^-1|=|E|=1
矩阵乘上自己的逆矩阵=单位矩阵E哦！
这都是矩阵和行列式的定义所决定的，而且自己乘自己的逆抵消为单位矩阵也很好理解。我总不能解释为什么“1+1=2”吧。追答

还有一个前提就是A的行列式不能为0，否则A都不存在逆矩阵。