高中物理圆周运动题目求解。
一质量为m的小球被一根轻绳系住，沿垂直面做圆周运动。通过最高点且绳刚好不弯曲时的速度为v。则小球到达A点时，绳对小球的拉力为？
补充：绳长为r，g取10，小球可视为质点。
题目中“沿垂直面做圆周运动”，应是“沿竖直面做圆周运动”。
分析：根据“通过最高点且绳刚好不弯曲时的速度为V ”可知，此时是重力完全提供向心力，即
mg＝m * V^2 / r ， r 是绳子长度 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程1
由于小球运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，得
mg r＋（m* V^2 / 2）＝mg* r * sin37度＋（m* VA^2 / 2） （以O点为势能零点） －－方程2
由方程1和方程2联立，得
VA^2＝g r *（3－2* sin37度）＝g r *（3－2* 0.6）＝1.8 * g r
在A点处，小球受到重力mg、绳子拉力 F ，将重力正交分解在沿切线和法线方向，得
向心力大小是 F向＝F＋mg * sin37度＝F＋0.6 * mg
根据向心力公式 得 F向＝m* VA^2 / r
即 F＋0.6 * mg＝m* VA^2 / r
得A点处绳子对小球的拉力大小是
F＝（m* VA^2 / r）－0.6 * mg＝m * 1.8g－0.6 * mg＝1.2 mg追问
分析：根据“通过最高点且绳刚好不弯曲时的速度为V ”可知，此时是重力完全提供向心力，即
mg＝m * V^2 / r ， r 是绳子长度 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程1
由于小球运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，得
mg r＋（m* V^2 / 2）＝mg* r * sin37度＋（m* VA^2 / 2） （以O点为势能零点） －－方程2
由方程1和方程2联立，得
VA^2＝g r *（3－2* sin37度）＝g r *（3－2* 0.6）＝1.8 * g r
在A点处，小球受到重力mg、绳子拉力 F ，将重力正交分解在沿切线和法线方向，得
向心力大小是 F向＝F＋mg * sin37度＝F＋0.6 * mg
根据向心力公式 得 F向＝m* VA^2 / r
即 F＋0.6 * mg＝m* VA^2 / r
得A点处绳子对小球的拉力大小是
F＝（m* VA^2 / r）－0.6 * mg＝m * 1.8g－0.6 * mg＝1.2 mg追问
多谢。我算出A点的向心力是1.8gL。但在受力分析上出了问题，不知道重力该如何分解。原来切向方向还可以分出一个力来……那么法线方向就有0.6mg。所以是1.8mg-0.6mg=1.2mg。
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第1个回答 2014-03-12
你补充的g=10没有用的。一般题目中没有数时候，g以字母形式存在。
在最高点，因为绳子恰好不弯曲，由牛顿第二定律知道：mg=mv^2/r,
最高点到达A点过程中，由动能定理知道：mg(r-rsin37)=mvA^2/2-mv^2/2.
由牛顿第二定律有：T+mgsin37=mvA^2/r
可得：T=1.2mg.
说明：在这个结果中，因为m不知道具体数值，所以g=10就不要带进去了，否则会多此一举，导致错误。追问
在最高点，因为绳子恰好不弯曲，由牛顿第二定律知道：mg=mv^2/r,
最高点到达A点过程中，由动能定理知道：mg(r-rsin37)=mvA^2/2-mv^2/2.
由牛顿第二定律有：T+mgsin37=mvA^2/r
可得：T=1.2mg.
说明：在这个结果中，因为m不知道具体数值，所以g=10就不要带进去了，否则会多此一举，导致错误。追问
多谢，我的问题在T+mgsin37=mvA^2/r上，受力分析时重力分解问题没搞清。
追答不用谢，采纳就可以了。
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