这道线性代数的题怎么做啊，大家帮帮忙呗：求a、b的值及所用正交变换的矩阵P，详见下图。不胜感激

Question

如题所述

Answer 1

f的矩阵为A=
2 0 0
0 0 1
0 1 a
A相似于diag(2,b,-1)，所以tr(A)=a+2=b+1
detA=-2=-2b
所以a=0,b=1
正交矩阵P你自己做追问

大哥好人帮到底吧，成人教育的题，我都工作好多年了，这种数学类的题目实在是不会做了已经。

追答

求方程det(λE-A)=(λ-2)(λ+1)(λ-1)=0的解为λ=-1,1,2
λ=-1时，det(-E-A)=-det(A+E)=0的解为a1=(0,1,-1)T
λ=1时，det(E-A)=0的解为a2=(0,1,1)T
λ=2时，det(2E-A)=0的解为a3=(1,0,0)T
因a1,a2,a3恰两两正交，将其单位化即可P=
1 0 0
0 1/√2 1/√2
0 1/√2 -1/√2