高数切线方程

Question

组合那部分求出的 切线的地方看不懂 为什么是这样的 用到了什么公式

Answer 1

对光滑曲线的参数方程x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)，
则曲线上任意一点(x,y,z)=(f(t),g(t),h(t))
的切向量为(f'(t),g'(t),h'(t))
此题求的是t=1时那点的切线方程，依次将x,y,z对t求导得
切向量为(t³，t²，t)，该点t=1，∴得到如上切线方程

Answer 2

题目中给出的事曲线的参数方程
由参数方程得切线方程就是（x-x0)/x`(t0) =(y-y0)/y`(t0) =(z-z0)/z`(t0)·············（1）
切向量为（x`(t0)，y`(t0)，z`(t0)）
在点（1/4,1/3,1/2）处的切线 也就是t0=1
代入（1）中就出来了