不是。有界和有极限是2个概念，有界的数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界，假设存在定值a，任意n有an<=a，那么称数列an有上界a，如果存在定值b，对于任意n有an>=b，称数列an有下界b，如果同时存在a，b，是的数列an的值在区间[a,b]内，数列数列有界，有界的数列不一定有极限，比如an=sin n，an在[-1,1]之间，但是an是一个震荡数列。
有极限的数列是指当n趋向无穷大时，an趋向于一个定值，（注意是“一个”定值，不能是2个，这个可以作为证明一个数列没有极限的反证），所以有极限的数列一定是有界的
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