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有界数列就是有极限的数列吗
如题所述
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推荐答案 2017-01-09
不是,有界数列只是对每项的大小有约束,但是并不一定是收敛到一个值
例如(-1)^n这个数列是有界的,但是并没有极限
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有界数列
一定
有极限吗
答:
有极限
就一定
有界
极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设
数列
{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则...
数列的极限
与
数列有界
的关系
答:
2、有界不一定有极限
。3、有界单调数列是有极限的。
有界数列
和
极限数列
的区别是什么?
答:
一、性质不同 1、
极限
:设{xn}为一个无穷实数
数列
的集合。如果
存在
实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。2、
有界
:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D ...
极限
和
有界的
关系是什么?
答:
若一个数列收敛,那么这个
数列就是有界数列
,若一个函数在某点处
有极限
,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数
极限存在
一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒...
有界
一定
有极限吗
?
答:
不一定。
有极限
就一定有界。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数
有界的
充分条件,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。如果一个数列的项数n趋向于无穷大时,
数列的极限存在
,那么就称这个数列收敛...
极限
和
有界有
什么区别?
答:
如果一个数列或函数的
极限
是无穷大,那么它
就是
无界的。而有界与无穷大没有必然的联系,
有界的数列
或函数不一定是无穷小的,也不一定是无穷大的。总之,极限和有界是两个不同的概念,它们有着不同的定义、性质和
存在
性。在数学中,极限是一种特殊的性质,而有界则是一种普通的性质。
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