函数的连续性定义如下：
函数的连续性是微积分学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化情况。在定义函数的连续性时，我们首先需要了解极限的概念。
极限是函数在某一点的变化趋势，即当自变量趋近于某一点时，函数值的变化情况。如果函数在某一点的极限存在，那么我们就说函数在该点是连续的。
具体来说，如果函数f在点x0的极限为f（x0），那么当x趋近于x0时，f（x）的值应该接近于f（x0）。换句话说，如果函数在某一点的极限存在，那么在该点的函数值与极限值应该相差很小。
为了更准确地描述函数的连续性，我们可以使用epsilondelta语言。在这种语言中，我们说当x趋近于x0时，如果f（x）与f（x0）的差小于任意给定的正数epsilon，那么我们就说f在点x0连续。
除了在某一点连续之外，函数还可能在区间上是连续的。如果函数在某个区间内的每一点都是连续的，那么我们就说函数在该区间内连续。
函数的连续性的应用：
1、连续复利公式是一个连续函数的例子，它被广泛应用于金融领域。在计算利息时，如果利率是日利率，那么利息的积累可以使用连续复利公式来计算。这个公式是一个连续函数，它描述了时间、本金和利率之间的关系。通过使用连续复利公式，可以更准确地预测未来的收益和评估投资的风险。
2、在物理学中，许多现象可以用连续函数来描述。例如，温度、压力、速度等变量在时间和空间上都是连续变化的。在这些情况下，使用连续函数来描述这些变量之间的关系可以更准确地模拟和预测现象。
3、在工程领域中，连续函数也被广泛应用于各种问题的建模和仿真中。例如，在机械工程中，可以使用连续函数来描述物体的形状、大小和材料属性等变量之间的关系。在电气工程中，可以使用连续函数来描述电流、电压和电阻等变量之间的关系。通过使用连续函数进行建模和仿真，可以更准确地预测和优化工程系统的性能。