x趋近于0为什么1 x不等价cosx

如题所述

推荐答案 2016-10-20

所谓"等价",只针对等价无穷小来说.那么我想采访一下你,当x→0时,cosx和1+x,哪个是无穷小?都不是无穷小的情况下,你去研究"等价",有意义?

而如果你想问的是cosx-1和x是否等价,我告诉你不等.因为根据等价无穷小的定义,
lim(x→0)x/(cosx-1)=1
但实际上洛必达法则直接告诉你上式=1/sinx=1/0=∞,也就是x是cosx-1的低阶无穷小.

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第1个回答 2016-10-19

x=0时，COSx=1，而1*x=0

相似回答

常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗?答：而 x→0 时， cosx 以 1 为极限，根本就不是一个无穷小量，所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量。

高数什么情况下在x趋向于0时cosx可以当做1算?有时候行有时候不行,不...答：cosx单独求极限的话，x趋于0时cosx就等于1。如果cosx只是求极限的式子的一部分，那就分成三种情况。如果式子去掉cosx仍可以求极限，那就直接以1代替；如果式子去掉cosx后，极限就不存在了，那就不能直接以1代替，一定要整体求极限；如果式子本身所代表的函数在x=0处不连续，那就不只不能直接用1代替co...

高数求极限问题:此处x→0时,为什么不能代入cosx(→1)?请大虾解释,谢谢...答：本题中直接将cosx替换为1，但实际上cosx等价于1－x^2/2，丢掉x^2的项是不行的，因为sinx中会出现x的项，两者相乘恰好是 x^3的项，这样的项与分母比较就知道是不能丢掉的，否则会出错误的。

x趋于0时cosx的等价无穷小答：x趋于0时cosx的等价无穷小可以是1+x，1-x，1+x^2，1-x^2等等。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小...

为什么当x趋于0是sinx-xcosx与sinx-cos不等价,cosx不是等于1吗?有哪位...答：记住，当x→0的时候，只是cosx的极限是1，而不是整个过程中，cosx都等于1 而一个式子的极限，必须是所有的x同时趋近于极限点求得的值，而不能分先后趋近。你这样做，就意味着你事实上是先将cosx中的x趋近于0，其他的x保持不变。然后再将其他的x趋近于0.这种分先后趋近于0的做法，当然不正确。x...

为什么cosx的等价无穷小不存在呢?答：cosx的等价无穷小是不存在。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。当x→0时，x~sinx~tanx; 1-cosx~0.5x²而lim【x→0】cosx=1，不是无穷小，所以不存在等价无穷小。求极限时，使用等价无穷小的...

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