如何求两个随机变量的方差公式？

Question

如题所述

Answer 1

D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}                      

= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}

= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)

= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)                     

如果  E(X) = E(Y) = 0,

那么  D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)，         

也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：

D(XY) = D(X)D(Y).                      

//: 就是(3)式

variance)是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其 数学期望（即 均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。