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证明复数域C作为实数域R上向量空间,维数是2。如果C看成它本身上的向量空间的话,维数是几?
如题所述
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推荐答案 2023-04-20
【答案】:复数域C作为实数域R上的向量空间有一个基是(1,0),(0,i),所以维数是2,如果C看成是它本身的向量空间,则是1维的,并且任何一个非零复数a都可以作为它的一个基,因为a≠0,所以本身是线性无关的,而任何复数都可写成a的适当倍数,系数是实数或非实复数。
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复数域C作为实数域R上向量空间,维数是2.如果C看成它
自身
上的
...
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如图
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复数域C作为实数域R上向量空间,维数是2
。
如果C看成它
自身
上的
向 ...
答:
维数
为1,c = c * 1,(第一个c是
向量空间
元素,第二个是
数域
的元素,1是基)
复数域C作为实数域R上的向量空间, 维数是
多少
答:
维数为1,c = c * 1(第一个
c是向量空间
元素,第二个是数域的元素,1是基)。
复数域C是实数域R的
扩域,而R则是有理数域Q的扩域。这样,显然C/R也是一个域扩张。实数到复数的域扩张次数:[C:R]=2。因为C可以看作是以{1,i}为基的实向量空间。故扩张C/R是有限扩张。C=R(i),所以...
证明复数域C作为实数域R上的向量空间,
与V2同构
答:
定义一个函数f(a+bi)=(a,b)
证明
这个函数满足线性的8条公式,证明这个函数是双射.正毕.
设
R是实数域,C是复数域,
而F是真包含
R的C的
子域
,证明
F=C
答:
C作为R的
线性
空间,维数
为2,即[C:R]=2;由Lagrange等式2=[C:R]=[C:F]*[F:R];F真包含R,于是F作为R的线性空间
维数是
大于1的整数 ,即[F:R]>1且为整数 于是[C:F]=1;即C=F
复数域作为实数域上的
线性空间与二
维空间
同构?对还是错啊
答:
对的
,复数域C上的
一个基为(1,i),复数域C中任意一个元素都可以由基(1,i)线性表示,若线性组合a+bi=0,a=b=0,故线性无关。所以
实数R上的
线性
空间C
的维数为2,与二
维空间维数
相同,两者同构。
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