解释数学中 组合数性质二

Question

数等于n个元素中取m个数所构成的组合数加n个元素中取m-1个数所构成的组合数）书上说把n+1分为带a和不带a的两组，为什么要这样分？ 为什么就得出这个性质？

Answer 1

就是说从n中选m个元素，任选一个元素作为考察对象，不妨设其为a，1.若m个元素中存在a，就只需从剩下n-1个元素中再选m-1个元素；2.若m个元素中不存在a，就只需从剩下n-1个元素中再选m个元素。
把1.和2.两种情况一加和从n中选m个等效，所以等式C(n,m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)成立，这是著名的算两次，即一个事物用不同角度去做但得到的结果应该是一样的，从而两种计算结果相等追问

a是m中的？

a是m中的？

追答

a只有两种情况是m中的或者不是m中的，因为a是n中的一个元素

追问

为什么相互独立时间要概率相乘？

追答

记事件U的可能个数为W（U）
设全集为U
事件A,B相互独立
P（A)=W(A)/W(U)
P(B)=W(B)/W(U)
P(AB)=W(AB)/W(U^2)
由乘法原理显然W(AB)=W(A)W(B) ,
W（U^2)=W(U)W(U)
所以P(AB）=P(A)P(B)

Answer 2

2.组合恒等式
若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式： C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)追问

这个公式的解释是怎样的？

这个公式的解释是怎样的？ 况且你还写错了

这个公式的解释是怎样的？写对了 我看错了

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Answer 3

是n-1吧。你取东西可能有拿到a和没拿到