设z=f(x,y)具有二阶连续偏导数

设z=f(x,y)具有二阶连续偏导数，写出∂²z/∂x²+∂²z/∂y²在坐标变换下{u=x-y v=2xy（{为联立号）的表达式。要详细过程！！谢谢！！一次偏导我会求的，二次导的部分求详细过程！

推荐答案 2013-08-05

用a代替偏导数的符号哈。
az/ax=az/au*au/ax+az/av*av/ax=az/au+az/av*2y
az/ay=az/au*au/ay+az/av*av/ay=-az/au+az/av*2x
a^2z/a^2x=a(az/ax)/ax
=a(az/au)/au*au/ax+2y*a(az/av)/av*av/ax
=a^2z/au^2+4y^2*a^2z/av^2
a^2z/a^2y=a(az/ay)/ay
=-a(az/au)/au*au/ay+2x*a(az/av)/av*av/ay
=a^2z/au^2+4x^2*a^2z/av^2
所以原式=2*az^2/au^2+(4x^2+4y^2)*az^2/av^2

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如图,怎么得出二阶偏导连续的答：设z=f（x+y2，3x-2y）自，f具有二阶连续偏导数，求az/ax，a2z/axay解：az/ax=f1+3f2a2z/axay=（f11*2y-2f12）+3（f21.2y-2f22）如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az/au*au/ax，那么f1... 设z=f（x+y2，3x-2y），f具有二阶连续偏导数，求az/ax，a2z/axay。

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