OABC是一张放在平面直角坐标系内中的长方形纸片,O为原点,点A在X轴的正半轴上,点C在Y轴的正半轴上，OA=10

Question

OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上得点E处，求D，E两点的坐标
急急急！！！写详细点儿。谢谢

Answer 1

A(10, 0), C(0, 8), B(10, 8)
设D(0, d), E(e, 8), 8 > d > 0, 10 > e > 0

AD为OE的垂直平分线
OE的斜率k = 8/e
AD的斜率k' = -1/k = -e/8 = (d - 0)/(0 - 10) = -d/10
e = 4d/5 (1)
AD的方程: x/10 + y/d = 1

OE的中点为M(e/2, 4), M在AD上:
e/20 + 4/d = 1 (2)
由(1)(2)得: d² - 25d + 100 = (d - 5)(d - 20) = 0
d = 5 (舍去d = 20 > 8), D(0, 5)
e = 4, E(4, 8)

Answer 2

设D（0，y）
E（x,8）
因为A（10,0）
所以AD=√[10²+y²]
AE=√[(10-x)²+8²]
ED=√[x²+(8-y)²]
AD²=AE²+ED²
10²+y²=(10-x)²+8²+[x²+(8-y)²]
10²+y²=100-20x+x²+64+x²+64-16y+y²
2x²-20x-16y+128=0
因为折叠后与原来的三角形全等
所以AE=AO
[(10-x)²+8²=100

100-20x+x²+64=100
x²-20x+64=0