导数与函数的求导区别在哪里？

Question

如题所述

Answer 1

求导和函数的求导是相同的概念，都是指对函数进行求导的过程。导数是函数在某一点处的变化率，而函数的求导则是对整个函数进行求导的操作。
具体区别如下：
一、定义范围：导数是对含有一个自变量的函数进行求导，而函数的求导是对整个函数进行求导。
二、变量个数：导数是对单变量函数进行求导，而函数的求导可以是对单变量函数或多变量函数进行求导。
三、几何意义：导数表示函数曲线在某一点处的切线斜率，而函数的求导则可以得到整个函数的导函数，导函数表示了函数在每个点处的导数值。
四、表示方式：导数通常用f'(x)或df/dx表示，而函数的求导可以用f'(x)表示，也可以用其他符号表示。
总结起来，导数是函数在某一点处的变化率，而函数的求导是对整个函数进行求导的操作，得到函数在每个点处的导数值。希望这些能帮助您。

Answer 2

高数f'(x)和[f(x)]'之间有区别。因为f'(x)为导函数，而[f(x)]'是指对函数f(x)的求导过程，但是函数f(x)是否可以求导是未知的。

根据导数的定义：

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0））；

如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作f'(x)。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。

这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作f'（x）。

由导数定义可以知道：不是所有的函数都可以求导、可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）