一个物体从空中落下,第一秒下落6米,以后每秒要多下落9.8米,这样经过16秒,这个物体落在地上。

Question

这个物体最后的一秒落下多少米？这个物体原来离地面有多高？

[算术解，请解释为什么，谢谢。方程也请解释为什么，我看不懂]
两列火车从甲、乙两地同时出发，相对而行，第一列火车80千米/小时，第二列火车75千米/小时，两车在距离中点10千米的地方相遇。求甲、乙两地的距离。

[要求一样，解释全面点，你懂的。么么哒]

Answer 1

这是一个“等差数列”求和的问题。
如果你不知道等差数列求和公式，可以按下面的规律分析：
********第一个规律*******
第1秒距离：6米
第2秒距离：6+9.8x1
第3秒距离：6+9.8x2
第4秒距离：6+9.8x3
……
第9秒距离：6+9.8x8＝84.4米【注意】
……
第16秒距离：6+9.8x15
********第二个规律*******
第1秒距离＝6米
第2秒距离＝第9秒距离－9.8x7
第3秒距离＝第9秒距离－9.8x6
……
第8秒距离＝第9秒距离－9.8x1
第9秒距离＝84.4米【注意】
第10秒距离＝第9秒距离+9.8x1
第11秒距离＝第9秒距离+9.8x2
……
第15秒距离＝第9秒距离+9.8x6
第16秒距离＝第9秒距离+9.8x7
1－16秒的距离相加就是总距离：
总距离
＝6+(84.4-9.8x7)+(84.4-9.8x6)+……+(84.4-9.8x1)+84.4+(84.4+9.8x1)+(84.4+9.8x2)+……+(84.4+9.8x6)+(84.4+9.8x7)
＝6+84.4x15
＝1272米追问

蟹蟹！第二个问题怎么做？

追答

因为“两车在距离中点10千米的地方相遇”
所以：快车比慢车一共多行20千米。
总时间：20÷(80-75)=4小时
两地距离：(80+75)x4=620千米。

Answer 2

解析：由于每秒多落下9.8米，即每秒落下的距离构成一个等差数列，由此根据高斯求和的末项及求和公式求得即可：末项=首项+（项数-1）×公式，数列和=（首项+末项）×项数÷2。
最后的一秒落下为：
s=6+（16-1）x9.8=153m
物体原来离地面有：
h=（6+153）x16÷2=1272m

高斯求和的其它公式为：项数=（末项-首项）÷公差+1；首项=末项-（项数-1）×公差
希望对你的学习有帮助！追问

蟹蟹！第二个问题怎么做？

追答

解析：设甲乙两地相距为S，则
S/2+10km=v甲t
S/2-10km=v乙t
解得
S=620km

希望对你的学习有帮助！

Answer 3

这个感觉像等差数列 第一秒内距离 a1 = 6;
第二秒内距离 a2 = 6+9.8
第三秒内距离 a3 = 6+9.8*2
.......
第n秒内距离 an = 6+9.8*(n-1)
所以最后一秒的距离 a16 = 6 + 9.8*(16-1) = 6+147 = 153米
然后用等差数列求和公式求总高度：
H= n(a1+an)/2 = 16*(6+153)/2=1272米追问

本来就是等差数列= =
第二问呢？

追答

设甲乙两地距离为s 可得 (s/2+10)/80 = (s/2-10)/75,可求得s的值 s = 620千米。

Answer 4

没办法算，因为不知道物体的面积，无法算下落的阻力。追问

= =、这跟面积没关系、亲、数学没学好还是太喜欢面积类问题。。

追答

好吧，我想多了。不过假如是根羽毛呢

追问

那也面积没关系、