二重积分与面积有关吗？

Question

如题所述

Answer 1

定积分也是一样，无关。

因为f(x,y)>0

故f(x,y)>c>0

故∫∫f(x,y)dxdy>∫∫cdxdy=c*S>0. (S是积分区域的面积)

积分区域水平平移不影响其面积，故无关。

二重积分

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。