设奇函数fx是定义在负无穷到正无穷上的增函数，若不等式fax加六加f二减x平方小于零对于任意x属于

Question

设奇函数fx是定义在负无穷到正无穷上的增函数，若不等式fax加六加f二减x平方小于零对于任意x属于二到4都成立求实数a的取值范围

Answer 1

第一步：f(ax+6)+f(2-x^2)<0 →(ax+6)<-f(2-x²)=f(x²-2) 【由奇函数性质f(-x)=-f(x)得到】
第二步：又奇函数在R上单增，则得出ax+6＜x²-2要在（2，4）上成立
显然转换成一元二次函数x² - ax - 8＞0要在（2，4）上成立，求a的范围
（1）当对称轴a/2 ＜2，即a＜4时，要求f(2)＞0，即a＜-1
综合得a＜-1
（2）当对称轴2≤a/2 ≤4，即4≤a ≤8时，要求f(a/2)＞0，此时a为空集
（3）当对称轴a/2＞4，即a＞8时，要求f(4)＞0，此时a也为空集
综上所述，a＜-1